第178章 天眼，巨型射电望远镜

  在方院士动起心思的时候，沈牧已经找到了解题办法，然后拿起钢笔，开始在a4纸上写道：

  “基础模型：novikov-thorne模型给出盘单位面积辐射能流q(r)=3gmm\/8πr^3˙f(r，a)，局部有效温度teff(r)=(q(r)\/σ)1\/4……”

  “局部发射：盘面某点boyer-lindquist坐標 r，?的发射是温度为teff(r)的黑体辐射，固有频率νe，比强度为iν(e)=bν(teff(r))=2hνe^3\/c2˙exp(hνe\/kbteff(r))^?1……”

  “红移因子：g=νeνo=(?pμuμ)e\/(?pμuμ)o，对於遥远静止观测者，uoμ=(1，0，0，0)，对於盘上以角速度Ω=(r3\/2+a)^?1做克卜勒运动的流体……”

  “……”

  “最终表达式：fνo=d^(-1\/2)∫risco↓∞↑∫0↓2π↑g3?c22h(νo\/g)^3?exp(kbteff(r)hνo\/g)^?1?j(r，?;a，i)d?rdr。”

  “峰值能量：rg≈15km，爱丁顿光度 ledd≈1.3x1\/s，实际光度 l≈0.1ledd。通过 teff公式，在 r～6rg处，teff～1?2x107k，对应 kbt～1?2kev。因此，观测谱（已红移和展宽）的峰值大约在 1-3 kev范围。”

  “倾角影响：来自盘对面的辐射因极端横向都卜勒蓝移和相对论束流而显著增强，產生一个明亮的高能尾巴，同时来自黑洞后方区域的辐射被引力透镜效应部分观测到。变化主要由相对论运动学效应和引力红移的角依赖关係引起。高倾角下，视线方向的速度分量变化范围更大，且光线路径更靠近黑洞，强引力场效应更加显著。”

  看到沈牧神速一般下笔，方敬尧身子不由自主往前倾了倾。

  他眯著眼看向沈牧给出的答案，越看越心惊，几道面部皱纹狠狠挤在一起。

  沈牧的答案完全正確。

  过程完美，答题速度极快。

  方敬尧忍不住想出声讚嘆，不愧是数学院的宝贝疙瘩，被一眾教授称为最有可能为国家捧回菲尔兹奖的学者。

  单就这份数学天赋，实在可怕！

  而且，在方敬尧设计的第二小问中，题目更多考验的是答题人对天体物理基本知识的了解。