第306章 概率论 二

  徐辰正在桌上进行著繁琐的泛函分析与积分演算，他现在的核心目標非常明確：

  【利用二维高斯自由场（gff）和测度集中现象，將圆法积分中的隨机误差项（error term）的波动范围，死死地压制在一个极小的指数级衰减区间內。】

  在数学语言中，圆法的核心在於处理“劣弧”上的积分：∫_m s(α)2 e(-nα) dα。

  这部分积分代表了素数分布中那些毫无规律的、如同白噪音般的偽隨机波动。如果不能將其绝对值上界压制住，主项就会被误差的汪洋大海彻底淹没。

  只要能做到这一点，圆法就能在较小的数值范围內生效，从而將哥德巴赫猜想的证明门槛，从遥不可及的天文数字，拉低到超级计算机可以穷举的范围。

  这就是拉福格和雨果联手为他制定的战略。

  但真正上手之后，徐辰才发现，这块骨头比之前的“广义cntt”还要难啃得多。

  一来，他在概率论领域的底子確实不如代数几何那么深厚，很多高阶的分析技巧需要现学现卖；

  二来，这个方向几乎是一片无人区。

  当年安德鲁·怀尔斯用代数几何证明费马大定理时，好歹还有谷山-志村猜想和弗莱曲线作为桥樑，前人已经铺垫了大量的理论基础。

  而现在，徐辰试图用现代概率论去强行镇压数论中的误差项，这在数学史上几乎没有成功的先例。除了拉福格的一个宏观设想和雨果的一些零散手稿，几乎找不到任何成体系的参考资料。

  ……

  按照徐辰的规划，整个攻坚战大致分为四步：

  第一步：构造映射。將数论中的离散误差项，平滑地映射到连续的二维高斯自由场（gff）上。

  第二步：极值控制。利用泰拉格兰德不等式，证明映射后的gff极值分布服从指数级衰减。