第29章 他终於动笔了

  【九点零三分。已经过去一个多小时了？】

  他对著李振华教授，略带尷尬地笑了笑，像个上课走神被老师抓包的学生。

  李振华教授没有走远，他反而更好奇了。他想看看，这个浪费了一个多小时宝贵时间的“疯子”，究竟要如何应对试题上这三座连顶尖天才都感到棘手的迷宫。

  隨后，他就將见证自己执教生涯中，最为顛覆认知的一幕。

  ……

  只见徐辰看向了第一题。

  【题目一：求所有正整数对(a， b)，使得 a2+ b + 3和 b2+ a + 3均为完全平方数。】

  李振华教授看到，徐辰只是盯著题目看了大约十五秒。

  然后，他动笔了。

  他没有进行任何复杂的放缩，而是直接引入变量代换，令 a2+ b + 3 = m2，b2+ a + 3 = n2。紧接著，两式相减，得到(m-n)(m+n)=(a-b)(a+b-1)。

  【很常规的开局。】李振华教授心想，【但接下来，才是这道题真正的陷阱所在。】

  这个方程的陷阱，在於它会引诱解题者进入一个极其庞杂的分类討论。你需要討论 a＞b， a＜b， a=b的情况，还要討论 m， n的奇偶性，每一个分支下又可能衍生出新的分支。这就像一个巨大的迷宫，走错一步，就会在无尽的代数变形中耗尽心力，最终迷失方向。

  然而，徐辰根本没有踏入这个迷宫！

  他笔锋一转，竟从“韦达跳跃”的思想中汲取灵感！这是一种在数论奥赛中被誉为“核武器”的技巧，专门用来处理某些丟番图方程。因在1988年imo第六题，也就是那道被誉为史上最难的imo题目之一的解答中大放异彩而闻名於世。

  其核心思想，是將方程的一个解视为二次方程的根，然后利用根与係数的关係（韦达定理），构造出一个更小的解，通过无穷递降法导出矛盾，或者找到所有解的结构。