第25章 CMO省队集训

  他打开了之前收藏的一道试题。

  这是一道被標註为“imo”级別难度的组合几何题，悬赏金额为300元，发布已经快一周了，下面虽然有几十条討论，但还没有人能给出让发布者满意的完整解法。

  【题目：在一个平面上，给定n≥3个点，其中任意三点不共线。求证：存在一个由其中3个点构成的三角形，其外接圆的內部，不包含任何其他给定点。】

  这是一个经典的“空外接圆三角形”存在性问题。

  下面的评论区，已经有人给出了常规的解法思路：

  “考虑所有点对构成的线段，取其中最短的一条，设为ab。再在剩下的n-2个点中，找到使∠acb最大的点c，则△abc即为所求。”

  这个思路是正確的，也是竞赛教辅书上的標准答案。

  但悬赏的要求，是给出“其他思路的解法”。

  徐辰的目光在屏幕上停留了片刻，开始思考起来。

  【常规解法，利用的是“最小”和“最大”的极值原理。那么，是否可以从其他角度入手？】

  【比如，凸包？】

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  【考虑这n个点的凸包。如果能证明凸包的某条边和另一个点构成的三角形满足条件……】

  【或者，反证法？假设所有三角形的外接圆內部都包含其他点，能否导出矛盾？】

  一个个念头在他脑海中闪过，又被他一一否决。