第70章 这高中生太哈人了
你在读故事，故事也在回应你。
  与此同时，旁边的周文渊已然掏出了昨天林叶写的那几张草稿纸，开始和他討论了起来。
  “我昨天晚上抽时间重新看了一遍你的推导，现在也算是有了一点想法……”
  周文渊將那几张摺叠得整整齐齐的草稿纸摊开，指著其中一个积分变换的算子，神情严肃且专注，仿佛此时站在他对面的不是一个高中生，而是另外一位学者。
  “关於你定义的这个从渐进行为β到热流泛函c1(pr)的映射算子t，我昨晚仔细推敲了一下。虽然你在pr→0和pr→∞的极限情况下验证了单调性，但在中间区域，尤其是pr≈1的时候，这个算子的非线性特徵非常强。”
  周文渊拿起笔，在纸上飞快地写下了一行泛函导数的表达式，“如果我们要证明全局的可逆性，光靠渐进展开是不够的，我的想法是，我们需要计算算子t的弗雷歇导数，並证明其在整个定义域內的谱半径非零。你看这里……”
  站在一旁的张涛，原本还带著一丝带师弟的轻鬆心態，手里甚至还拿著个笔记本准备记点关於他们课题的东西，但当“弗雷歇导数”和“算子谱半径”这两个词从导师嘴里蹦出来的时候，他的笔尖猛地顿住了。
  这是……泛函分析在流体力学中的高阶应用？
  他下意识地看向林叶，心想这高中生能听懂吗？
  这可是研究生高年级甚至博士阶段才涉及的数学工具。
  然而，下一秒，林叶的反应让他差点惊掉了下巴。
  林叶並没有露出丝毫迷茫，反而眉头微微一皱，几乎是瞬间就跟上了周文渊的思路，甚至直接指出了其中的痛点：“周老师，用弗雷歇导数来线性化確实是標准路径。但是，这里有一个问题，我们的定义域是半无穷区间[0，∞)，如果不加权的话，紧致性条件可能不满足，谱分析会失效。”
  说著，林叶顺手接过周文渊手中的笔，在旁边补了一个权重函数：“我觉得，我们是不是可以引入一个加权 sobolev空间，利用 hardy不等式来控制η→0处的奇异性，这样就能保证算子是 fredholm型的，从而利用反函数定理？”
  “hardy不等式……”周文渊的眼睛瞬间亮了起来，他盯著林叶写下的那个加权范数，仅仅思考了两秒钟，便猛地一拍大腿，“妙啊！我昨晚一直纠结於如何处理边界的奇异性，居然忘了引入加权范数！这样一来，我们就把无界区域的问题转化到了紧致算子的框架下！”
  “没错！”林叶的语速也快了起来，教授和高中生的思维仿佛也在此刻通过碰撞產生了火花，激发出了他们更多的想法，“只要证明了它是 fredholm算子，且指標为 0，再结合原本的单调性，唯一性就证出来了！”
  “那样的话，这个逆映射定理就彻底立住了！”周文渊兴奋地直接站起身，拉过旁边的白板，“来来来，我们把这个加权空间具体的权函数形式確定一下，是用指数衰减还是多项式衰减……”